逻辑推理能力培训教材------选题五

yuanmuyuzi

5  六个 A
   
在这下面两个加法算式中，每个字母都代表0～9的一个数字，而且不同
的字母代表不同的数字。
   AAA
    BBB
+  CCC
_______
   FGHI

    AAA
    DDD
+  EEE
_______
   FGHI

请问 A 代表哪一个数字？

   
提示：判定 A+B+C和 A+D+E的值。


A+B+C或A+D+E都不可能大于27（即9+9+9）。因为G、H和I代表不同
的数字，所以，右列要给中列进位一个数，而中列也要给左列进位一个数，
并且这两个进位的数不能相同。在一列的和小于或等于27的情况下，唯一能
满足这种要求的是一列的和为19。因此，A+B+C或A+D+E必定等于19。
于是，F G H I等于2109。
排除了0、1、2、9这四个数字之后，哪三个不同数字之和为19呢？经
过试验，可以得出这样的两组数字：4、7、8与5、6、8。因此，A代表8。

654321a

A代表的是8
推理过程：字母代表的是0-9之间不同的数字，那么A+B+C和A+D+E之间的取值范围为大于等于3（0+1+2）且小于等于24（9+8+7），另外FGHI也代表不同的数，那么个位数列得进数到十位数，十位数得进数到百位数，且进的位数不同。3≤A+B+C≤24,则进的位数最多为2最少为1。即个位数进1则十位数进2，个位数进2则十位数进1。继续计算下去，如果个位数进2，那么a+b+c的取值就在20-24这5个值之中，那么十位数也必然是进2，那样FGH之间必然有相同的数，与FGHI各不同不符。
这样只能是个位数进1，十位数进2，同时满足这2个条件的A+B+C=A+D+E只能等于19，那么FGHI就是2109。
0-9之间排除2、1、0、9这4个数，相加等于19的有4+7+8=19和5+6+8=19。这样A就是8了。

小风悠悠

A代表的数字是8