[智力风暴] 手表的指针问题

落日霞影

在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起（方向相同，在一条直线上）的时候有几次？都分别是什么时间？你怎样算出来的？

使劲摆弄你们的手表吧~~

mate

中午12点和午夜12点（也就是凌晨0点），严格来说一天就这两回吧。

WJSNHZZGXGS

哇哦，9楼的同学好有研究精神哦

风在哭泣

不知道，看答案

fanliuyuan22

0点一次，12点一次，24点一次。
1）由于1小时=60分=3600秒，而每过1小时，时针走一格，钟面上一共12格，设钟面周长为1，则：
每过1小时，时针走1/12周长，为1/12；
分针走60分钟，正好1圈，即1个周长，为1；
秒针走了3600秒，60秒秒针走1圈，所以秒针走了60圈，即60个周长，为60。
2）那么，每个小时：
分针比时针多走1-1/12=11/12，秒针比分针多走60-1=59；
3）分针与时针重合，即要求分针比时针多走一圈，需要的时间：1/（11/12）=12/11小时；
分针与秒针重合，即要求秒针比时针多走一圈，需要的时间：1/59小时。
4）由于分针与时针比较难重合，所以我们先找它们重合的时刻，再来看此时的分针与秒针是否重合（即此时秒针是否比分针多走了整数圈），若分针与秒针也重合，那么三针重合了。
   设第n（0<=n<=22，因为在0点至24点内，时针与分针最多重合22次)次分针与时针重合时，分针与秒针也能重合（即此时秒针比分针多走了整数圈），有：
    n*12/11除以1/59得一个整数。
   这样一来，只有当n=0、n=11、n=22时才符合。
   当n=0时，时刻为0点；
   当n=11时，时刻为11*12/11=12点；
   当n=22时，时刻为22*12/11=24点。
所以只有三次：0点、12点、24点。

erlking

22次。

我家某人行测做过的题~

latina

应该是24次吧！

蝶舞翩翩

每个整点和半点的时候，指针应该都是在一条直线上的。
还有一刻钟和三刻钟的时候也是同一直线的。

落日霞影

完全重合在一起是不可能的，时针，分针和秒针都不一样长，怎么可能完全重合呢？
蝶舞翩翩 发表于 2011-10-27 12:52

指的是在一条直线上~~我去改下写清楚一点。

蝶舞翩翩

在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你怎样算出来 ...
落日霞影 发表于 2011-10-27 00:17

完全重合在一起是不可能的，时针，分针和秒针都不一样长，怎么可能完全重合呢？

落日霞影

嘿嘿 上当了 还以为是什么内容呢  竟然置顶了
singla 发表于 2011-10-27 12:24

显然没有置顶啊……颜色都没改……

singla

嘿嘿 上当了 还以为是什么内容呢  竟然置顶了