[智力风暴] 庆元旦百人智力竞赛--II逻辑与游戏

fanliuyuan22

庆元旦百人智力竞赛--II逻辑与游戏

    这是庆元旦百人智力竞赛活动的系列贴，参加竞赛的朋友们请先报名哟~报名地址：
    http://www.chineseindc.com/forum/thread-182664-1-1.html
    第二贴--逻辑与游戏。下面五道题，请大家推导出正确的结果，最好写出分析过程。
     6、甲排球队有A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L，l2个队员。由于存在着队员的配合是否默契的问题，W教练在每次比赛时，对上场队员的挑选，都考虑了以下的原则
　　（1）如果H不上场，那么，K就不上场；
　　（2）只有D不上场，G才上场；
　　（3）A和C要么都上场，要么都不上场；
　　（4）当且仅当D上场，J才不上场；
　　（5）只有J不上场，C才不上场；
　　（6）A和H两人中，只能上场一个；
　　（7）如果K不上场，那么L和I也不上场；
　　（8）J和F两人中也只能上场一个。
　　有一次，甲队同乙队的比赛中，甲队上场了6个人，其中包含了G。
　　请问：在这场比赛中，上场的是哪几个队员?（　　）
      A. A、B、C、D、E和G　　　　B. A、B、D、E、G和L
      C. A、B、C、E、G和J　　　　D. B、C、E、G、J和L

    7、X先生、Y先生、Z先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：
    红桃A、5
    黑桃K、Q、5、4、6
    草花J、8、4、2、7、3
    方块A、Q、4。
    约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉X先生，把这张牌的花色告诉Y先生。
    这时，约翰教授问X先生和Y先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？
    于是，Z先生听到如下的对话：
    X先生：我不知道这张牌。
    Y先生：我知道你不知道这张牌。
    X先生：现在我知道这张牌了。
    Y先生：我也知道了。
    听罢以上的对话，Z先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。
    请问：这张牌是什么牌？

    8、田径场上正在进行100米决赛。参加决赛的是A、B、C、D、E、F六个人。关于谁会得冠军，看台上甲、乙、丙谈了自己的看法。
　　乙认为，冠军不是E就是F。
　　丙坚信，冠军绝不是D。
　　甲则认为，A、C都不可能取得冠军。
　　比赛结束后，人们发现他们三个中只有一个人的看法是正确的，请问谁是100米赛冠军？(   )
      A. F       B. B       C. E       D. D

    9、今有硬币30枚，12枚正面向上。在蒙着眼睛、且光用手摸不出硬币正反的情况下，如何将硬币分成两堆，且每堆硬币正面向上的个数相同？

    10、庆元旦游园活动开始了。
    fanliuyuan22宣布游戏规则：朋友们，游戏规则很简单。选一位朋友与我竞赛，TA与我轮流把钱押在桌上这1到9的数字上，谁先放都行。TA每次放硬币，1元、10元都可以；我每次放纸币20元。谁先把和为15的三个数字盖住，谁就赢了，桌上押的钱全归赢家。
    霞影彻夜未眠，终于想出了在游戏中立于不败之地的秘诀。你知道这个窍门是什么吗？
    2012年1月19日开。

    已开。答案：
    6. C
    只有D不上场，G才上场，排除答案A和B。
    A和C要么都上场，要么都不上场，排除答案D。
    7. 红桃5
    第一次X不知道牌，表示这张牌点数出现不止一次=>不可能是K或者J，2，7，3。
    Y说我知道你不知道这张牌=>表示看到的花色不是黑桃或者草花。
    然后X根据花色为红桃或者方块就知道了牌=>不可能为Q。
    然后Y知道了牌，表示排除了Q以后就能知道，所以只能是红桃，因为方块排除了Q还有两张。
    8. D
    如果乙对了，冠军是E或者F，那么丙也是对的。只有一个人对的情况下，那乙肯定是错的。
    如果冠军是B，那甲和丙都对了，所以也不是B，只剩下D了，这种情况下只有甲是对的。
    9. 把硬币分成两堆，第一堆12个，第二堆18个，然后把12个那堆全部翻个面。
    根据余数定理，设第一堆中正面向上的硬币有X个，则第二堆中有（12-X）个硬币正面向上、第一堆中有（12-X）个硬币反面向上。
    将12个的那堆硬币全部翻面后，此时正面向上的硬币就有（12-X）个，与第二堆（总共18个硬币的那堆）的相同的。
    10. 和为15的三个数字，就相当于九宫图的任何一行，列或者斜线，如下图：

   

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2012-1-19 12:57

    这样一来，便成了我们常玩的井字棋了。
    几年前，曾经自己动手写过一个和人下井字棋的电脑程序，运行之后却发现电脑先走时总爱把第一步棋下在角上；检查程序代码许久后才意识到，电脑程序可能并没有问题。人们往往有一个定势思维，认为由于从正中央出发能够得到的连线最多，因此最优策略必然是先占住正中央这块宝地。然而，经验是一回事，实际上就是另一回事了——这个电脑程序看似很没头脑地往角里下棋，但几乎总是在赢。
    无独有偶，国外著名的 Geek 漫画 xkcd 最近画了一幅最优策略完全图，同样给出了这个违反直觉的结论：第一步走在角上才是最佳的策略。
    井字棋最优策略完全图：

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2012-1-19 12:57

    这究竟是为什么呢？不妨让我们看一看，如果第一步真的走角，会发生哪些情况。
    先手先占角！
　　游戏开始后，二话不说先占上一个角（比如左下角吧），那么对方总共有五种本质不同的应对策略：占据靠近你的那条边，占据靠近你的那个角，占据远离你的那条边，占据远离你的那个角（即对角），以及占据正中央的位置。不可思议的是，在这五种策略中，前面四种都是陷阱——如果对方不慎选择了前面四种策略中的任意一种，他就必然输掉。

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2012-1-19 12:57

    上图显示了在这四种情况下你可以如何把对方一步步逼上绝路。假设对方走正下方，占据了一个靠近你的边（最左边的那个图），你就可以占据正中央来应对，逼迫对方不得不走右上角。这时，只需要在左上角放下一子，你就赢定了——图中出现了两条只差一子的连线，对方不可能兼顾得了。
    当你占据棋盘一角后，在对方下一步棋的八个可选位置中，其中七个位置都是必输的，陷阱摆满了几乎整个棋盘。在面对“先走一角”的诡异开局时，你的朋友说不准就会慌了手脚，没能冷静地占住中间，决定了必败的命运。

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2012-1-19 12:57

    对方要是真的走了正中间，你仍然有赢的机会。你可以占住右上角的位置（如上图）。如果对方不幸走了剩下的两个角中的一个（上图左），你便能故技重施，再次取得胜利。只有对方选择了边上的位置（上图右），才能躲过这一系列的陷阱，最终变成平局。
    如果你是后手，先手占了角的话，那么刚刚已经分析过了；若先手走的是中间，则先占角仍然是一条金科玉律。如下图：

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2012-1-19 12:57

    如果你不慎走了某条边的位置，对方可就赢定了！对方可以向上面的第一幅图那样，在正右方下子应对，逼迫你把下一步棋落在正左方。此时，对方便可占据右上方的位置，同时产生出两条仅差一子的连线。右边三幅图则显示，如果你在角上应对，最终总会是一盘和棋。

Watanuki

6) C. A、B、C、E、G和J　

fanliuyuan22

回复 49# 马丁
呃……之所以说“立于不败之地”，是因为后手很难赢，除非先手自己失误。俺出题的原意是要求先手、后手的攻略呀。俺题意表达不清，泪流！

马丁

算了。。。俺认输吧。木有看出9宫的直观表示方法，至少表述上就输了一筹。。。。。。O(∩_∩)O哈哈~

马丁

嘻嘻，看了答案，果然用九宫来描述很形象。。。也顺便启发了俺一直没弄明白的怎么填这种行列之和相等的填数算法。。。

但是容许俺小小的赖皮下哈，题目中问的是“立于不败之地的策略”，俺回答了一种可行的“阻止对方赢的思路”，先手放5绝对是可行的啊，不信咱们试试看^_^

针对题目，虽然俺提供的答案木有那么全局，但仍然不失是一种“立于不败之地的策略”，所以。。。这个。。。嘻嘻嘻。。。能不能。。。看熟人面上。。。。。。马马虎虎。。。算对啊？

chenqingjj

6. C
分析: G上场，根据（2）推出D不上场，根据（4）推出J上场，根据（5）推出C上场，根据（8）推出F不上场，根据（3）推出A上场，根据（6）推出H不上场，根据（1）推出K不上场，根据（7）推出L和I不上场，所以只有A，B，C，E，G和J上场。
7. 红桃5
分析: 首先，X知道点数但是不能猜牌，说明该牌的点数有不同的花色，那么点数可以是A，Q，5或者4。然后，Y知道花色而且能猜出X不能猜牌，说明该牌的花色里的所有点数都有不同的花色，那么花色可以是红桃或者方块。接着，X知道该牌是什么了，说明该牌的点数在红桃与方块中只有一个点数，那么可能是红桃5，方块Q或者方块4。最后，Y也猜出了该牌，说明该牌的点数不能是Q或者4，否则光凭花色无法确定点数。所以，该牌是红桃5。
8. D
分析：如果乙正确，那么互相矛盾；如果丙正确，那么无法判断；如果甲正确，三者信息不矛盾且可以得出唯一结论：D是冠军。
9. 把硬币分成两堆，一堆18枚，一堆12枚，将后者全部翻面，即可使每堆硬币正面向上的个数相同
分析: 这30枚硬币中有12枚正面向上，18枚反面向上，分成两堆，假设其中一堆有X枚正面向上，Y枚反面向上，那么另一堆有（12-X）枚正面向上，（18-Y）枚反面向上，将后者的硬币全部翻面，则有（18-Y）枚正面向上，（12-X）枚反面向上，要求两堆中正面向上的个数相同，即X=18-Y，故X+Y=18。
10. 立于不败之地的秘诀是保证先放并首先盖住数字5
分析: 9以内的三个不同数字之和等于15共有8种组合方式，即1 6 8，1 5 9，2 6 7，2 5 8，2 4 9，3 5 7，3 4 8和4 5 6。只要保证先放并首先盖住数字5即可立于不败之地，因为组合1 5 9中有1有9，组合2 5 8中有2有8，组合3 5 7中有3有7，组合4 5 6中有4有6，那么不管第二人盖住1 2 3 4 6 7 8 9中的哪个数字，第一人都可盖住其对应组合的第三个数字从而使三数字之和为15，即赢得比赛。

nini8

6： C
7： 是草花4
8： D，因为只有D满足只有一个人猜对了的条件，，那就是甲猜对了。

嬿嬿

6，C
7，红桃5
8，D

ray

第6题：答案是C： A、B、C、E、G和J　因为有G，所以D不在上面，那么A，B都不对，剩下的是C或D，而A和C又必须同时上场或不上场，这样D也不对了，所以只有C是正确答案。
第7题：答案是草花4，因为X先生不知道的只能是那些重复出现的点数，而唯一一个重复出现而又特殊的就是草花4，所以大家都可以猜出来。
第8题：答案是D，因为只有D满足条件，即只有一个人猜对了，那就是甲。

苗小喵

6.C
根据（3），排除B,D；
根据（2），排除A。

7.草花4
X先生：我不知道这张牌。
说明点数是重复的，那么还剩下：
红桃A、5
黑桃Q、5、4
草花4
方块A、Q、4。
所以是草花4。

8.D
乙对，则丙对，否决；
所以乙一定是错的，冠军绝对不是E和F，排除A,C选项。
若B是冠军，乙错，丙对，甲对。
若D是冠军，乙错，丙错，甲对。

9.摸不出正反面，可以摸出相同还是不同吧，这就可以解决了。

10.没看懂题，飘过...

冰晶唯羽

8-D排除法，只有D成为冠军，才会出现只有1人的猜测正确的情况出现

barbamama

第六题 C
由条件2，4，排除AB选项，由条件3排除D，所以选C

第七题 红桃5
X知道点数却不知道牌，说明点数不唯一，不是K J  8  2  7 3
Y先生知道X无法确定，说明不是红桃草花
X知道说明是 不是A
Y知道说明是 红桃5

第八题 选D
若乙正确则丙也正确，所以乙不正确。
若丙正确，甲乙错，则冠军必须是AC。
若甲正确，乙丙错，冠军是D。

第九题
将硬币分成12，18两堆，设12堆中有n枚向上（n小于等于12），12－n向下，18堆中有12－n枚向上。此时将12堆所有硬币翻转，则，12堆中亦有12－n向上，与18堆相同。

第十题
先放硬币的人选5一定会赢的。

噗呀噗

Ｑ６　
如果G一定上场，就从（２）看起。

一如果Ｇ上场，那Ｄ便一定不在（２）
二如果Ｄ不在，那Ｊ便会上场（４）
三如果Ｊ在，Ｃ也会在（５）；Ｆ也一定不会在（８）
四　因为Ｃ在，所以Ａ也在（３）
五　Ｈ一定不在（６）
六　那Ｋ也不会在（１）
七如果Ｋ不在，Ｌ和Ｉ也不在（７）

结论就是会上场的有：ＧＪＣＡ
不会上场的有：ＤＨＫＬＩ

所幸选择题答案就是Ｃ了／Ｖ＼

Ｑ７
不懂－Ｖ－

Ｑ８
如果只有一个人是对的，
那就先假设乙是对的，这样其余两个就必定是错的：
那即是丙说的话也是错的了，那冠军一定是Ｄ，这样便跟乙的矛盾了，所以乙的看法一定是错误的。

然后...我觉得甲跟丙的都可能对啦，
假设甲的看法是正确的，那ＡＣ不可能是冠军；Ｅ跟Ｆ也不是冠军；这样在丙是错的情况下冠军便是Ｄ了。

再假设丙是对的，那Ｄ一定不是冠军；Ｆ跟Ｅ也不是冠军；这样Ａ或Ｃ就有可能是冠军了。

这样～选择里面只有Ｄ在...所以甲的看法是对的，答案是Ｄ啦：）

Ｑ９
也不懂－　　－

Ｑ１０
这题连题目也看不懂...

drunkwind

第7题有点混乱，我的答案是C，黑桃Q吧，D，硬币不会，在先出牌抢占987|654|321|中连续相连的2个位置

leelee8809

6－10题答案：
6 、C   
因为队伍中包含了G，结合第二条，D必定不上场，所以AB是错误的。
结合第三条，AC一定在一起，所以D也不对，答案只能选C。

7 、草花4  。
因为X不知道，所以这个点数一定出现两次以上。符合这个条件的只有A Q 5 4
又因为Y说知道X不知道后X就知道这张牌，所以上面四个点数只有一个出现一个花色里。答案是草花4。

8、D 。
因为只有一个人看法对，即另外两个人是错了，因为AC不可能同时取得冠军，甲的话不可能错，所以乙、丙的话肯定错误，EF不可能是冠军，冠军肯定是D。

9、 将硬币分成两堆，一堆18个另一堆12个，然后将12个的那一堆的硬币全部翻过来，这样，两堆的硬币正面向上的个数就会完全一样。

10、窍门是把1－9十个数字按井字型排列。